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Com o uso de resultados elementares da álgebra do anel de polinômios R[x] (e de alguns de seus subanéis) aplica-se um lema de Gauss ao problema de decidir o caráter racional ou irracional de certas constantes matemáticas interessantes, a saber, o número áureo e o número plástico. O número áureo é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega ? (PHI), em homenagem ao escultor Phideas, que a teria utilizado para projetar o Parthenon; o número plástico ou o número de prata, ?, de natureza semelhante, mas pouco conhecido, foi descoberto em 1928, pelo monge e arquiteto holandês Hans van der Laan. Este trabalho, realizado por um estudante de Ensino Médio, faz parte de um projeto de pesquisa mais amplo que relaciona matemática e arquitetura no âmbito de Iniciação Científica.