Nesta pesquisa investiga-se conteúdos geométricos associados a curvas planas e bolas euclidianas fechadas n-dimensionais via o Método de Monte Carlo, método numérico que busca resolver, por meio de simulações com variáveis aleatórias, certos problemas matemáticos. As simulações foram realizadas com a construção de algoritmos em linguagem C++ em microcomputadores. Realizou-se a geração dos números pseudoaleatórios para se estimar a área da elipse e os conteúdos das bolas euclidianas fechadas n-dimensionais. Os resultados obtidos atestam a eficácia do Método de Monte Carlo para os objetivos visados, chegando a um resultado curioso, estabelecido, via integrais múltiplas, pelo Cálculo.