Conferências do IFSP, 14º CONGRESSO DE INOVAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO IFSP

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Análise de influência da periodicidade e de eficiência de métodos de aproximação do tempo esperado de entrada de uma palavra em um processo estocástico.
Gustavo Magalhães, Vitor Amorim

Última alteração: 2023-11-05

Resumo


Consideremos um processo estocástico (Xm)m≥0 que assume valores em um conjunto finito de símbolos, chamado de alfabeto. Fixada uma sequência A = (a0, a1, . . . , an−1) de símbolos do alfabeto, chamada de palavra, temos interesse no valor esperado da variável aleatória TA, chamada de tempo de entrada da palavra A. Ela é definida como a primeira coordenada do processo a partir da qual A aparece. Trabalhos anteriores mostraram que, para o caso de processos independentes e identicamente distribuídos (i.i.d.), é possível obter uma fórmula fechada para o tempo esperado de entrada E(TA) da palavra. Para processos mais gerais, foram obtidas apenas aproximações para E(TA), cuja precisão aumenta assintoticamente com o valor de n, e que dependem essencialmente da probabilidade de ocorrência da palavra e de suas características de periodicidade. Neste trabalho, fizemos a avaliação da eficiência dessas aproximações e a influência da periodicidade da palavra no tempo esperado de entrada. Como base de comparação, utilizamos da fórmula exata do caso i.i.d. para obter o erro exato de aproximação, bem como foi analisado a influência da periodicidade nos resultados. Analisamos ainda outros métodos de obtenção de E(TA), que não tenham probabilidades uniformemente distribuídas.


Palavras-chave


Teoria das probabilidades; Processos estocásticos; Tempo de entrada

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