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Abordamos neste trabalho um problema vivenciado por uma empresa, que necessitaotimizar o tempo gasto e a distância percorrida para atender um conjunto de 9 cidades que necessitamde seus serviços, a condição estabelecida é que cada cidade, exceto a sede da empresa, seja visitadauma única vez ao longo do percurso. Embora tal problema tenha uma característica combinatória, suasolução através desta abordagem é extremamente complexa e em virtude disso apresentamos por meiode conceitos e resultados advindos da Teoria dos grafos uma alternativa para sua solução.